Physique Atomique et Moléculaire Ions dans les Solides - Systèmes lasers : Tome 1

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Le contenu de cet ouvrage est le reflet d’enseignements dispensés, aux niveaux Maîtrise/M1 et DEA/M2, en Physique Atomique et Moléculaire et en Optique et Lasers à l’Université de Caen au cours des 25 dernières années. Il est destiné également aux chercheurs et ingénieurs travaillant dans les laboratoires de la recherche publique.
Les thèmes abordés sont ceux des atomes d’hydrogène et d’hélium, des alcalins et alcalino-terreux, des atomes à plusieurs électrons de valence, de l’interaction atome-rayonnement, de la spectroscopie des molécules et des ions dans les solides et enfin des systèmes lasers les plus significatifs utilisant un milieu actif à base d’atomes, ions ou molécules en milieu dilué.
L’originalité de cet ouvrage est avant tout dans les démonstrations de cours et les nombreux exercices et problèmes corrigés qui font souvent défaut. La physique atomique et moléculaire et la spectroscopie des ions dans les solides sont à la base des nombreux systèmes lasers à solides et matériaux optiques développés actuellement.
Les auteurs ont jugé essentiel et opportun de rappeler certaines notions de base utilisées dans la recherche scientifique et l’étude de ces nouveaux dispositifs.

1 Généralités . . . . . . . 9
- 1.1 Quantification de l’énergie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
-- 1.1.1 Spectre du corps noir et loi de Planck . . . . . . . . . . 9
-- 1.1.2 Spectres des atomes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
- 1.2 Quantité de mouvement du photon / Effet Compton . . . . . . . 11
-- 1.2.1 Quantité de mouvement du photon . . . . . . . . . . . . 11
-- 1.2.2 Collision élastique entre photon et électron - longueur d’onde de Compton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
- 1.3 Grandeurs et constantes caractéristiques . . . . . . . . . . . . 13

2 Hydrogène / Atomes à un électron de valence . . . . . . 19
- 2.1 Généralités sur les niveaux atomiques . . . . . . . . . . . . . . 20
-- 2.1.1 Hamiltonien décrivant l’énergie de l’atome libre . . . . . 20
-- 2.1.2 Fonctions propres et énergies propres de H . . . . . . . 21
--- 2.1.2.1 Position du problème : approximation du champ central . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
--- 2.1.2.2 Fonctions et énergies propres du hamiltonien principal H₀ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
--- 2.1.2.3 Etude du hamiltonien H' . . . . . . . . . . . . 25
--- 2.1.2.4 Etude du hamiltonien total H . . . . . . . . . . 28
- 2.2 Description des atomes à un électron de valence . . . . . . . . 30
-- 2.2.1 Fonctions d’onde et niveaux d’énergie des hydrogénoïdes 31
--- 2.2.1.1 Etude des termes . . . . . . . . . . . . . . . . 31
--- 2.2.1.2 Etude de la structure fine . . . . . . . . . . . . 34
- 2.3 Niveaux d’énergie des alcalins . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
-- 2.3.1 Étude des termes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
-- 2.3.2 Etude des niveaux de structure fine . . . . . . . . . . . 38
-- 2.3.3 Structure Hyperfine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
--- 2.3.3.1 Structure hyperfine d’origine isotopique . . . . 40
--- 2.3.3.2 Structure hyperfine liée au spin nucléaire . . . 43
- 2.4 Application : Action d’un champ magnétique sur le sodium . . . 46
-- 2.4.1 Quelques rappels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
--- 2.4.1.1 Moment magnétique associé au moment cinétique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
--- 2.4.1.2 Transitions optiques entre les niveaux (a;E; p; J) et (a';E'; p'; J') . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
-- 2.4.2 Effet d’un champ magnétique faible : Effet Zeeman linéaire 51
-- 2.4.3 Champ fort. Effet Paschen-Back . . . . . . . . . . . . . 55
- 2.5 Exercices et problèmes d’application . . . . . . . . . . . . . . . 57
-- 2.5.1 Etude de la structure fine de l’hydrogène par un calcul perturbatif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
-- 2.5.2 Atome de Sodium en champ quelconque . . . . . . . . 79
-- 2.5.3 Structure Hyperfine et effet Zeeman de la raie D₂ de ²³Na . . .109
-- 2.5.4 Effet Zeeman et Paschen-Back de la structure hyperfine de la raie D₁ du Sodium . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
-- 2.5.5 Effet Zeeman et Paschen-Back de la structure hyperfine de la raie D₂ du sodium . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
-- 2.5.6 Mesure de la structure hyperfine des états 3²P_{1/2 , 3/2} du Sodium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
- 2.6 Complément : Atome H sous l’aspect relativiste . . . . . . . . . 171
-- 2.6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
-- 2.6.2 Notations relativistes et définitions . . . . . . . . . . . . 172
-- 2.6.3 Équation de Klein-Gordon . . . . . . . . . . . . . . . . 174
-- 2.6.4 Équation de Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
--- 2.6.4.1 Établissement de l’équation de Dirac . . . . . . 177
--- 2.6.4.2 Mouvement d’une particule libre obéissant à l’équation de Dirac . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
--- 2.6.4.3 Limites non relativistes de l’équation de Dirac . 190
-- 2.6.5 Problèmes à symétrie sphérique . . . . . . . . . . . . . 197
--- 2.6.5.1 Moment cinétique . . . . . . . . . . . . . . . . 197
--- 2.6.5.2 Expression du couplage Spin-Orbite (limite non relativiste) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
--- 2.6.5.3 Séparation de l’équation de Dirac en coordonnées sphériques, sans approximation . . . . . 200
--- 2.6.5.4 Problème de l’atome d’hydrogène (ou d’un atome hydrogénoïde). . . . . . . . . . . . . . . . . . 207


3 Interaction atome-rayonnement / Spectroscopie . . . . . 219
- 3.1 Hamiltoniens d’interaction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
-- 3.1.1 Traitement semi-classique de l’interaction atome-rayonnement . . 220
-- 3.1.2 Traitement quantique de l’interaction atome-rayonnement . . 224
- 3.2 Probabilités de transition / Coefficients d’Einstein . . . . . . . . 226
-- 3.2.1 Traitement semi-classique . . . . . . . . . . . . . . . . 226
-- 3.2.2 Traitement quantique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
-- 3.2.3 Coefficients d’Einstein (généralisation) . . . . . . . . . . 232
- 3.3 Grandeurs spectrales et temps de vie radiatif . . . . . . . . . . 233
-- 3.3.1 Coefficient d’absorption et densité optique . . . . . . . . 233
-- 3.3.2 Sections efficaces de transition . . . . . . . . . . . . . . 235
-- 3.3.3 Forces de transition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
-- 3.3.4 Forces d’oscillateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
-- 3.3.5 Temps de vie radiatif et facteurs d’embranchement . . . 237
-- 3.3.6 Relations de réciprocité et de Fuchtbauer-Ladenburg . . 237
- 3.4 Règles de sélection pour l’ion ou l’atome libre . . . . . . . . . . 240
- 3.5 Largeurs de raies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
-- 3.5.1 Effet Doppler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
-- 3.5.2 Largeur naturelle - Forme de raie de Lorentz . . . . . . 246
-- 3.5.3 Effets de collision - effets de pression . . . . . . . . . . 251
--- 3.5.3.1 Élargissement de Lorentz . . . . . . . . . . . . 251
--- 3.5.3.2 Déplacement et asymétrie par effet Stark quadratique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
--- 3.5.3.3 Effet de la pression de vapeur de l’élément étudié 253
- 3.6 Exercices et problèmes d’application . . . . . . . . . . . . . . . 255
-- 3.6.1 Force d’oscillateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
-- 3.6.2 Section efficace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
-- 3.6.3 Elément de matrice, force et probabilité de transition dipolaire magnétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
-- 3.6.4 Émission induite et émission spontanée pour différents types de rayonnement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
-- 3.6.5 Principe d’incertitude et largeur naturelle des raies . . . 257
-- 3.6.6 Raie bleue du mercure . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
-- 3.6.7 Largeur de la raie à 253,7 nm de l’atome de mercure . . 265
-- 3.6.8 Absorption saturée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
-- 3.6.9 Calcul du décalage entre les fréquences des raies d’absorption et d’émission au cours d’une expérience de résonance . . . . . . . . . . . . . 279


4 Atomes à plusieurs électrons de valence . . . 285
- 4.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
-- 4.1.1 Termes et niveaux de structure fine des atomes à plusieurs électrons de valence . . . . . . . . . . . . . . . . 286
--- 4.1.1.1 Termes : Effet de H_ee, interaction électrostatique 286
--- 4.1.1.2 Niveaux de structure fine : Effet de l’interaction spin-orbite H_so . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
-- 4.1.2 Les différents types de couplage . . . . . . . . . . . . . 294
--- 4.1.2.1 Le couplage L-S ou de Russel-Saunders . . . 294
--- 4.1.2.2 Le couplage j-j . . . . . . . . . . . . . . . . . 294
--- 4.1.2.3 Le couplage ''intermédiaire'' . . . . . . . . . . . . . . . 297
--- 4.1.2.4 Le couplage ''j-k''
-- 4.1.3 L'interaction hyperfine . . . . . . . . . . . . . . . 299
-- 4.1.4 Transitions dipolaires électriques entre niveaux issus de configurations données . . . . . . . . . . . . . . . 299
-- 4.1.5 Fonctions d'onde associées aux termes . . . . . . . . . . . . . . . 300
- 4.2 Cas particulier des héliumoïdes . . . . . . . . . . . . . . . 303
-- 4.2.1 Etude de la configuration des héliumoïdes . . . . . . . . . . . . . . . 303
-- 4.2.2 Etude des termes des héliumoïdes . . . . . . . . . . . . . . . 304
--- 4.2.2.1 Etude des termes en couplage L-S . . . . . . . . . . . . . . . 304
--- 4.2.2.2 Etude des ''termes'' en couplagej-j . . . . . . . . . . . . . . . 312
-- 4.2.3 Etude de la structure fine des héliumoïdes . . . . . . . . . . . . . . . 314
--- 4.2.3.1 Etude de la structure fine en couplage L-S . . . . . . . . . . . . . . . 314
--- 4.2.3.2 Etude de la structure fine en couplage j-j . . . . . . . . . . . . . . . 317
- 4.3 Niveaux d'énergie des alcalino-terreux . . . . . . . . . . . . . . . 321
-- 4.3.1 Energie des termes des alcalino-terreux . . . . . . . . . . . . . . . 321
-- 4.3.2 Structure fine des alcalino-terreux . . . . . . . . . . . . . . . 322
- 4.4 Atomes ionisés en couches internes . . . . . . . . . . . . . . . 322
-- 4.4.1 Moments cinétiques attribués aux différents niveaux . . . . . . . . . . . . . . . 323
-- 4.4.2 Energies des niveaux . . . . . . . . . . . . . . . 324
-- 4.4.3 Spectres de rayons X . . . . . . . . . . . . . . . 326
-- 4.4.4 Effet Auger . . . . . . . . . . . . . . . 326
- 4.5 Exemples, exercices et problèmes d'application . . . . . . . . . . . . . . . 328
-- 4.5.1 Termes et niveaux issus de configurations données . . . . . . . . . . . . . . . 328
--- 4.5.1.1 Configurations à 2 électrons de valence . . . . . . . . . . . . . . . 328
--- 4.5.1.2 Autres exemples de configurations à 2 électrons . . . . . . . . . . . . . . . 330
--- 4.5.1.3 Configurations à plus de 2 électrons de valence . . . . . . . . . . . . . . . 334
-- 4.5.2 Termes issus d'une configuration de q électrons équivalents . . . . . . . . . . . . . . . 341
-- 4.5.3 Configuration C = pd, fonctions d'onde associées aux termes. . . . . . . . . . . . . . . 347
-- 4.5.4 Configurations à 2 et 3 électrons : expression des termes sur la base des déterminants de Slater. . . . . . . . . . . . . . . 352
-- 4.5.5 Configurations avec 3 électrons p. . . . . . . . . . . . . . . 368
-- 4.5.6 Etude des termes des configurations npn'p en couplage L-S. . . . . . . . . . . . . . . 372
-- 4.5.7 Etude des niveaux de structure fine de la configuration sl en couplage L-S et en couplage j-j. . . . . . . . . . . . . . . 373
-- 4.5.8 Spectre de rayons X de l'atome de Manganèse (Z = 25). . . . . . . . . . . . . . . 375
-- 4.5.9 Raies K_a2 du Cuivre et du Molybdène. . . . . . . . . . . . . . . 377
-- 4.5.10 Spectres de rayons X et Loi de Moseley. . . . . . . . . . . . . . . 381
-- 4.5.11 Effet Auger dans l'atome de Fer (Z = 26). . . . . . . . . . . . . . . 385

5 Molécules / Spectroscopie moléculaire. . . . . . . . . . . . . . . 391
- 5.1 Les liaisons chimiques (molécules diatomiques). . . . . . . . . . . . . . . 391
-- 5.1.1 Approximation de Born-Oppenheimer (B.O.). . . . . . . . . . . . . . . 391
-- 5.1.2 Exemples d'application de la théorie des orbitales moléculaires. . . . . . . . . . . . . . . 392
--- 5.1.2.1 L'ion moléculaire H₂ . . . . . . . . . . . . . . . 392
--- 5.1.2.2 La molécule H₂. . . . . . . . . . . . . . . 396
-- 5.1.3 Remplissage des orbitales moléculaires. . . . . . . . . . . . . . . 396
--- 5.1.3.1 Cas des molécules diatomiques homonucléaires. . . . . . . . . . . . . . . 396
--- 5.1.3.2 Cas des molécules diatomiques hétéronucléaires. . . . . . . . . . . . . . . 397
-- 5.1.4 Termes moléculaires. . . . . . . . . . . . . . . 398
- 5.2 Eléments de spectroscopie moléculaire. . . . . . . . . . . . . . . 399
-- 5.2.1 Oscillateur harmonique (O.H.), modèle pour la vibration d'une molécule diatomique. . . . . . . . . . . . . . . 400
--- 5.2.1.1 Analyse des spectres de vibration. . . . . . . . . . . . . . . 400
--- 5.2.1.2 Termes correctifs pour la modélisation de la vibration moléculaire. . . . . . . . . . . . . . . 403
-- 5.2.2 Rotateur rigide, modèle de la rotation d'une molécule diatomique. . . . . . . . . . . . . . . 404
--- 5.2.2.1 Analyse des spectres de rotation. . . . . . . . . . . . . . . 404
--- 5.2.2.2 Termes correctifs pour la modélisation de la rotation moléculaire. . . . . . . . . . . . . . . 405
-- 5.2.3 Interaction de rotation-vibration. . . . . . . . . . . . . . . 406
-- 5.2.4 Spectres électroniques. . . . . . . . . . . . . . . 408
- 5.3 Exercices et problèmes d'application. . . . . . . . . . . . . . . 410
-- 5.3.1 Molécule de CS. . . . . . . . . . . . . . . 410
-- 5.3.2 Ion moléculaire H₂ . . . . . . . . . . . . . . . 413
-- 5.3.3 Molécule de CO. . . . . . . . . . . . . . . 418
-- 5.3.4 Effet Raman dans la molécule d'azote. . . . . . . . . . . . . . . 429
-- 5.3.5 Spectre submillimétrique de ND₃. . . . . . . . . . . . . . . 433
-- 5.3.6 Absorption infrarouge des molécules OH et 0₂. . . . . . . . . . . . . . . 438
-- 5.3.7 Système ''violet'' de la molécule CN :. . . . . . . . . . . . . . . 442
-- 5.3.8 Spectres moléculaires de rotation et de rotation-vibration pour une molécule diatomique hétéronucléaire. . . . . . . . . . . . . . . 447
-- 5.3.9 Molécule diatomique hétéronucléaire ¹H¹⁹F. . . . . . . . . . . . . . . 456
-- 5.3.10 Spectre de l'acide fluorhydrique, effets isotopiques. . . . . . . . . . . . . . . 464
-- 5.3.11 Spectre de rotation pure de la molécule de CO. . . . . . . . . . . . . . . 472
-- 5.3.12 Spectroscopie fine d'une molécule XY. . . . . . . . . . . . . . . 476
-- 5.3.13 Energie de dissociation d'une molécule. . . . . . . . . . . . . . . 487


6 Les ions dans les matériaux solides. . . . . . . . . . . . . . .493
- 6.1 Action de l'environnement sur les niveaux des ions. . . . . . . . . . . . . . .495
- 6.2 Eléments de matrice et Règles de sélection. . . . . . . . . . . . . . .497
- 6.3 Force du champ cristallin. . . . . . . . . . . . . . .500
- 6.4 Opérateurs équivalents de Stevens. . . . . . . . . . . . . . .501
- 6.5 Niveaux des ions de transition du groupe du fer. . . . . . . . . . . . . . .504
-- 6.5.1 Cas d'un seul électron d en symétrie cubique. . . . . . . . . . . . . . .507
-- 6.5.2 Configurations multiélectroniques (Ar)3dⁿ en champ ''intermédiaire''. . . . . . . . . . . . . . .510
-- 6.5.3 Configurations multiélectroniques (Ar)3dⁿ en champ ''fort''. . . . . . . . . . . . . . .512
- 6.6 Spectroscopie des ions de terres rares trivalents. . . . . . . . . . . . . . .514
-- 6.6.1 Niveaux d'énergie des ions de terres rares trivalents. . . . . . . . . . . . . . .514
-- 6.6.2 Spectroscopie des ions de terres rares. Formalisme de Judd-Ofelt. . . . . . . . . . . . . . .516
- 6.7 Couplage électron-phonon / transitions vibroniques. . . . . . . . . . . . . . .518
- 6.8 Exercices et problèmes d'application. . . . . . . . . . . . . . .524
-- 6.8.1 Niveau fondamental des ions de terres rares trivalents. . . . . . . . . . . . . . .524
-- 6.8.2 Ion émetteur Pr³ dans un environnement cristallin de symétrie tétragonale. . . . . . . . . . . . . . .532
-- 6.8.3 Ion émetteur V³ dans un environnement cristallin de symétrie tétraèdrique. . . . . . . . . . . . . . .535
-- 6.8.4 Spectroscopie de l'ion Eu² . . . . . . . . . . . . . . .542

7 Principaux émetteurs laser. . . . . . . . . . . . . . .547
- 7.1 Notions de base. . . . . . . . . . . . . . .547
-- 7.1.1 Gain et inversion de population au seuil. . . . . . . . . . . . . . .547
-- 7.1.2 Systèmes laser à 2, 3 et 4 niveaux. . . . . . . . . . . . . . .548
--- 7.1.2.1 Système à 2 niveaux. . . . . . . . . . . . . . .548
--- 7.1.2.2 Système laser 4-niveaux. . . . . . . . . . . . . . .550
--- 7.1.2.3 Systèmes laser 3-niveaux. . . . . . . . . . . . . . .553
-- 7.1.3 Notions de saturation et d'inversion de population au seuil. . . . . . . . . . . . . . .556
-- 7.1.4 Notions de seuil d'oscillation laser. . . . . . . . . . . . . . .558
-- 7.1.5 Description des principaux systèmes laser. . . . . . . . . . . . . . .560
--- 7.1.5.1 Laser He-Ne. . . . . . . . . . . . . . .560
--- 7.1.5.2 Laser C0₂. . . . . . . . . . . . . . .560
--- 7.1.5.3 Lasers à Excimères. . . . . . . . . . . . . . .562
--- 7.1.5.4 Laser à Rubis. . . . . . . . . . . . . . .562
--- 7.1.5.5 Laser ''Saphir-Titane'' . . . . . . . . . . . . . .564
--- 7.1.5.6 Lasers solides à ions Er³ . . . . . . . . . . . . . . .565
--- 7.1.5.7 Lasers solides à ions Nd³ . . . . . . . . . . . . . . .567
--- 7.1.5.8 Lasers à semiconducteurs. . . . . . . . . . . . . . .568
- 7.2 Exercices et problèmes d'application. . . . . . . . . . . . . . .569
-- 7.2.1 Système laser à 3 niveaux. . . . . . . . . . . . . . .569
-- 7.2.2 Réalisation d'un laser. . . . . . . . . . . . . . .570
-- 7.2.3 Laser Hélium-Néon 1. . . . . . . . . . . . . . .577
-- 7.2.4 Laser Hélium-Néon 2. . . . . . . . . . . . . . .583
-- 7.2.5 Laser à Vapeur de Plomb. . . . . . . . . . . . . . .592
-- 7.2.6 Laser Rovibrationnel à C0₂. . . . . . . . . . . . . . .604
-- 7.2.7 Laser YAG :Nd . . . . . . . . . . . . . . .614
-- 7.2.8 Laser à colorant. . . . . . . . . . . . . . .623

8 Problèmes divers de niveau Master 1. . . . . . . . . . . . . . .627
- 8.1 Effet Stark sur l'atome d'hydrogène. . . . . . . . . . . . . . .627
- 8.2 Niveaux quasi-hydrogénoïdes de l'ion Mg . . . . . . . . . . . . . . .636
- 8.3 Atome d'Azote. . . . . . . . . . . . . . .644
- 8.4 Atome de Cadmium. . . . . . . . . . . . . . .655
- 8.5 Série principale du Potassium. . . . . . . . . . . . . . .667
- 8.6 Spectre de l'atome de Phosphore. . . . . . . . . . . . . . .689
- 8.7 Spectre de l'Argon. . . . . . . . . . . . . . .697
- 8.8 Croisements de Niveaux. . . . . . . . . . . . . . .710
- 8.9 Durée de vie du niveau 3²P de l'atome de sodium. . . . . . . . . . . . . . .726
- 8.10 Structure hyperfine de l'atome d'Hydrogène. . . . . . . . . . . . . . .735
- 8.11 Effet Zeeman et couplage j-j. . . . . . . . . . . . . . .741

9 Problèmes divers de niveau Master 2. . . . . . . . . . . . . . .751
- 9.1 Effet Stark de l'état n = 2 de l'atome d'Hydrogène. . . . . . . . . . . . . . .751
- 9.2 Interaction des configurations sd et p² de Mg. . . . . . . . . . . . . . .764
- 9.3 Configuration 6p7s de l'atome de Plomb. . . . . . . . . . . . . . .781
- 9.4 Configuration 4p⁵ns d'un isotope pair du Krypton. . . . . . . . . . . . . . .795
- 9.5 Structure fine des niveaux ³P des héliumoïdes. . . . . . . . . . . . . . .817
- 9.6 Atome d'Argon. . . . . . . . . . . . . . .827
- 9.7 Le Calcium IX. . . . . . . . . . . . . . .838
- 9.8 Le Calcium IX (suite). . . . . . . . . . . . . . .853
- 9.9 Facteur de Landé d'un niveau de J = 0 et I